Question

（2009•河西区二模）某班3名同学去参加5项活动，每人只参加1项，同一项活动最多2人参加，则3人参加活动的方案共有

120

种，（用数字用作答）

Answer 1

分析：若3个人参加了5项活动中的三项，方法共有

A

3 5

种．若3个人参加了5项活动中的2项，即其中有2人参加1项，剩余的1人参加另一项方法共有

C

2 3

×5×4种，再把求得的这两个数相加，即得所求．

解答：解：若3个人参加了5项活动中的三项，方法共有

A

3 5

=60种，
若3个人参加了5项活动中的2项，即其中有2人参加1项，剩余的1人参加另一项方法共有

C

2 3

×5×4=60种．
综上可得，所有的3人参加活动的方案共有60+60=120种，
故答案为 120．

点评：本题主要考查两个基本原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．