题目内容

（2009•河西区二模）已知向量
AB
=（-3，4），
AC
=（2，2），则△ABC的面积等于（　　）
分析：S△ABC=
1
2
|
AB
||
AC
|sinA，由向量求模公式可求得|
AB
|，|
AC
|，利用向量夹角公式可求cosA，根据平方关系可求sinA，代入面积公式可得答案．
解答：解：|
AB
|=5，|
AC
|=2
2
，
cosA=
AC
•
AB
|
AC
||
AB
|
=
-6+8
5×2
2
=
1
5
2
，
sinA=
1-cos2A
=
1-(
1
5
2
)2
=
7
5
2
，
所以S△ABC=
1
2
|
AB
||
AC
|sinA=
1
2
×5×2
2
×
7
5
2
=7，
故选C．
点评：本题考查平面向量数量积的运算、向量的模及三角形面积，属中档题．
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