Question

一次函数是上的增函数，，已知．

（1）求；

（2）若在单调递增，求实数的取值范围；

（3）当时，有最大值，求实数的值．

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）或.

【解析】

试题分析：（1）先设，然后由恒成立得方程组，求解方程组即可，注意取的解；（2）由（1）得，根据二次函数的图像与性质可知，要使在单调递增，只须该函数的对称轴大于或于1即可；（3）这是二次函数中定区间，而轴不定的最值问题，结合函数的图像，分对称轴在定区间的中点的左边、对称轴在定区间的中点的右边两种情况进行分类求解即可.

试题解析：（1）∵是上的增函数，∴设 1分

∴ 3分

解得或（不合题意舍去） 5分

∴ 6分

（2） 7分

对称轴，根据题意可得 8分

解得

∴的取值范围为 9分

（3）①当时，即时

，解得，符合题意 11分

②当时，即时

，解得，符合题意 13分

由①②可得或 14分.

考点：1.函数的解析式；2.二次函数的图像与性质；3.函数的单调性与最值.