题目内容

函数是定义在实数集R上的奇函数,且当时,成立,若,则大小关系 ( )

A.B.C.D.

A

解析试题分析:设F(x)=xf(x),得F'(x)=x'f(x)+xf'(x)=xf'(x)+f(x),∵当x∈(-∞,0)时,xf′(x)<f(-x),且f(-x)=-f(x),∴当x∈(-∞,0)时,xf′(x)+f(x)<0,即F'(x)<0,由此可得F(x)=xf(x)在区间(-∞,0)上是减函数,∵函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数,∴F(x)=xf(x)是定义在实数集R上的偶函数,在区间(0,+∞)上F(x)=xf(x)是增函数.∵0<lg3<lg10=1,∈(1,2),∴F(2)>F()>F(lg3),∵,从而F()=F(-2)=F(2),∴F()>F()>F(lg3),即()f()>f()>(lg3)f(lg3),得c>a>b,故答案为:A
考点:本题考查了函数的性质
点评:本题给出抽象函数,比较几个函数值的大小.着重考查了利用导数研究函数的单调性、不等式比较大小和函数单调性与奇偶性关系等知识,属于中档题

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