Question

已知平面α，β，γ，直线l，m满足：α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，那么①m⊥β；     ②l⊥α；    ③β⊥γ；     ④α⊥β．
可由上述条件可推出的结论有    （请将你认为正确的结论的序号都填上）．

Answer 1

【答案】分析：由已知中平面α，β，γ，直线l，m满足：α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，那么由面面垂直的性质定理及面面垂直的判定定理，我们可以分别判定四个答案的真假，进而得到结论．
解答：解：若α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，
由于β⊥γ不一定成立，故①m⊥β、③β⊥γ错误；
根据面面垂直的性质我们可得l⊥α，即②正确；
再由面面垂直的判定定理可得α⊥β，即④正确；
故答案为：②④．
点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的性质，平面与平面垂直的判定，其中熟练掌握空间直线与直线，直线与平面，平面与平面垂直的判定、性质及相互转化是解答的关键．