题目内容
【题目】如图,在中,
,斜边
可以通过
以直线
为轴旋转得到,且二面角
是直二面角,动点
在斜边
上.
(1)当D为AB的中点时,求异面直线AO与CD所成角的正切值;
(2)求CD与平面AOB所成角的正切值的最大值.
【答案】(1); (2)
.
【解析】
(1)求异面直线所成的角,需要将两条异面直线平移交于一点,由为
的中点,故平移时很容易应联想中位线,作
,垂足为
连接
,则
,
是异面直线
与
所成的角,利用解三角形的有关知识夹角问题即可;(2)本题的设问是递进式的,求直线与平面所成的角,
是
与平面
所成角,
,当
最小时,
最大.
(1)作DE⊥OB,垂足为E,连接CE,所以DE∥AO,
∴∠CDE(或其补角)是异面直线AO与CD所成的角.
在中,
,
∴,
又,所以
,
∴在中,
,
所以异面直线AO与CD所成角的余弦值大小为.
(2)由(1)知,平面
,
∴是
与平面
所成的角,并且
,
当最小时,
最大,这时,
,垂足为
,
所以,∴
,
所以与平面
所成的角的最大时的正切值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为了解篮球爱好者小张的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小张某月1号到5号每天打篮球时间(单位:小时)与当天投篮命中率
之间的关系:
时间 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
命中率 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.4 |
(1)求小张这天的平均投篮命中率;
(2)利用所给数据求小张每天打篮球时间(单位:小时)与当天投篮命中率
之间的线性回归方程
;(参考公式:
)
(3)用线性回归分析的方法,预测小李该月号打
小时篮球的投篮命中率.
【题目】2017年10月18日至24日,中国共产党第十九次全国人民代表大会在北京顺利召开.大会期间,北京某高中举办了一次“喜迎十九大”的读书读报知识竞赛,参赛选手为从高一年级和高二年级随机抽取的各100名学生.图1和图2分别是高一年级和高二年级参赛选手成绩的频率分布直方图.
(1)分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩;
(2)若称成绩在68分以上的学生知识渊博,试以上述数据估计该高一、高二两个年级学生的知识渊博率;
(3)完成下面2×2列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下,认为高一、高二两个年级学生这次读书读报知识竞赛的成绩有差异.
分类 | 成绩低于60分人数 | 成绩不低于60分人数 | 总计 |
高一年级 | |||
高二年级 | |||
总计 |
附:
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
K2=.