Question

10．若P为曲线y=lnx上一动点，Q为直线y=x+1上一动点，则|PQ|_min=（　　）

• A． 0
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 由y′=$\frac{1}{x}$=1，得x=1．x=1代入曲线方程得 y=0，点（1，0）到直线的距离就是点P到直线l：y=x+1的距离的最小值．

解答 解：∵y=lnx，
∴y′=$\frac{1}{x}$，
由y′=$\frac{1}{x}$=1，得x=1．
x=1代入曲线方程得 y=0，
∴点（1，0）到直线的距离为：d=$\frac{|1-0+1|}{\sqrt{{1}^{2}+（-1）^{2}}}$=$\sqrt{2}$，
∴点P到直线l：y=x+1的距离的最小值为$\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题考查动点到直线的距离的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．