题目内容

某种报纸,进货商当天以每份1元从报社购进,以每份2元售出.若当天卖不完,剩余报纸报社以每份0.5元的价格回收.根据市场统计,得到这个季节的日销售量X(单位:份)的频率分布直方图(如图所示),将频率视为概率.
 
(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)若进货量为n(单位:份),当nX时,求利润Y的表达式;
(3)若当天进货量n=400,求利润Y的分布列和数学期望E(Y)(统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表).
(1)0.0015(2)1.5X-0.5n(3)287.5(元)
(1)由图可得100a+0.002×100+0.003×100+0.003 5×100=1,解得a=0.0015.
(2)∵n≥X,∴Y=(2-1)X-(n-X)0.5=1.5X-0.5n.
(3)若当天进货量n=400,依题意销售量X的可能值为200,300,400,500,对应的利润Y分别为100,250,400.
利润Y的分布列为
Y
100
250
400
P
0.20
0.35
0.45
所以E(Y)=100×0.20+250×0.35+400×0.45=287.5(元).
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