题目内容

18．某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次环保知识竞赛，经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛．规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分．答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为$\frac{3}{4}$，乙队中3人答对的概率分别为$\frac{4}{5}，\frac{3}{4}，\frac{2}{3}$，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．求随机变量ξ的分布列和数学期望．

分析 由题意知，ξ的可能取值为0，10，20，30，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ，

解答 解：由题意知，ξ的可能取值为0，10，20，30，
甲队中每人答对的概率均为$\frac{3}{4}$，答错的概率为$\frac{1}{4}$．
P（ξ=0）=${C}_{3}^{0}$×（$\frac{1}{4}$）3=$\frac{1}{64}$，
P（ξ=10）=${C}_{3}^{1}$×$\frac{3}{4}$×（$\frac{1}{4}$）2=$\frac{9}{64}$，
P（ξ=20）=${C}_{3}^{2}×（\frac{3}{4}）$2×$\frac{1}{4}$=$\frac{27}{64}$，
P（ξ=30）=${C}_{3}^{3}$×（$\frac{3}{4}$）3=$\frac{27}{64}$，
∴ξ的分布列为：

ξ0102030
P$\frac{1}{64}$$\frac{9}{64}$$\frac{27}{64}$$\frac{27}{64}$
∴Eξ=0×$\frac{1}{64}$$+10×\frac{9}{64}$$+20×\frac{27}{64}$$+30×\frac{27}{64}$=$\frac{1440}{64}$=$\frac{45}{2}$．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用，确定随机变量，及其概率．

练习册系列答案
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A．
ξ01
P0.30.7
B．
ξ01
P0.70.3
C．
ξ0
P0.7
D．
ξ0
P0.3
10．如图，一圆形花圃内有5块区域，现有4中不同颜色的花，从4种花中选出若干种植入花蒲中，要求相邻两区域不同色，种法有（　　）
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12．已知某几何体的三视图如图所示，其中侧视图是边长为2的正三角形，正视图是矩形，且AA1=3，设D为AA1的中点．
（1）作出该几何体的直观图
（2）求证：平面BB1C1C⊥平面BDC1．

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