题目内容

设[x]表示数x的整数部分(即小于等于x的最大整数),例如[3.15]=3,[0.7]=0,那么函数的值域为( )
A.{0,1}
B.[0,1]
C.{0,1,2}
D.[0,2]
【答案】分析:设m表示整数.①当x=2m时,显然=m,=m.所以y=0.②当x=2m+1时,=m+1,=m,所以y=1.③当2m<x<2m+1时,∴=m,=m,所以y=0.④当2m+1<x<2m+2时,此时=m,=m+1,所以y=1.
解答:解:设m表示整数.
①当x=2m时,
=[m+0.5]=m,=[m]=m.
∴此时恒有y=0.
②当x=2m+1时,
=[m+1]=m+1,=[m+0.5]=m.
∴此时恒有y=1.
③当2m<x<2m+1时,
2m+1<x+1<2m+2
∴m<<m+0.5
  m+0.5<<m+1
=m,=m
∴此时恒有y=0
④当2m+1<x<2m+2时,
  2m+2<x+1<2m+3
∴m+0.5<<m+1
  m+1<<m+1.5
∴此时=m,=m+1
∴此时恒有y=1.
综上可知,y∈{0,1}.
故选A.
点评:此题是自定义一个函数,求函数的值域,一般从函数的解析式入手,要找出准确的切入点,[x]表示数x的整数部分.
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