题目内容
设[x]表示数x的整数部分(即小于等于x的最大整数),例如[3.15]=3,[0.7]=0,那么函数
y=[]-[],(x∈R)的值域为( )
A.{0,1} | B.[0,1] | C.{0,1,2} | D.[0,2] |
设m表示整数.
①当x=2m时,
[]=[m+0.5]=m,
[]=[m]=m.
∴此时恒有y=0.
②当x=2m+1时,
[]=[m+1]=m+1,
[]=[m+0.5]=m.
∴此时恒有y=1.
③当2m<x<2m+1时,
2m+1<x+1<2m+2
∴m<
<m+0.5
m+0.5<
<m+1
∴
[]=m,
[]=m
∴此时恒有y=0
④当2m+1<x<2m+2时,
2m+2<x+1<2m+3
∴m+0.5<
<m+1
m+1<
<m+1.5
∴此时
[]=m,
[]=m+1
∴此时恒有y=1.
综上可知,y∈{0,1}.
故选A.
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