题目内容
【题目】如图,等腰梯形
中,
,
于点
,
,且
.沿
把
折起到
的位置(如图
),使
.
(I)求证: 平面
.
(II)求三棱锥的体积.
(III)线段上是否存在点
,使得
平面
,若存在,指出点
的位置并证明;若不存在,请说明理由.
【答案】(I)见解析;(II);(III)存在
,
为
中点.
【解析】试题分析:(Ⅰ)推导出⊥AD,AB⊥
.从而
⊥面ABCD.进而
⊥CD,再求出AC⊥CD.由此能证明CD⊥平面
.
(Ⅱ)由VA-P'BC=VP'-ABC,能求出三棱锥A-P'BC的体积.
(Ⅲ)取P'A中点M,P'D中点N,连结BM,MN,NC,推导出四边形BCNM为平行四边形,由此能求出存在一点M,M为的中点,使得BM∥面
CD.
试题解析:(I)∵,故
,
∵在等腰梯形中, ,
∴在四棱锥中, ,
又∵,
∴平面
,
∵平面
,
∴,
∵等腰梯形中,
,
,
且,
∴,
,
,
∴,
∴,
∵,
∴平面
.
(II),
∵平面
,
∴,
.
(III)存在点,
为
中点,使得
平面
,
证明:取,
中点为
,
,
连接,
,
,
∵,
是
,
中点,
∴,
∵,
∴,
∴是平行四边形,
∴,
∵面
,
面
,
∴平面
.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目