题目内容
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AB |
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AD |
分析:根据圆的切线,得到圆周角等于同弧所对的弦切角,根据圆内接四边形的性质,得到一个内角等于不相邻的内角,有两个角相等,得到两个三角形相似,得到对应边成比例,把比例式转化为等式得到结果.
解答:
证明:连接AC,
∵EA切⊙O于A,
∴∠EAB=∠ACB.
∵
=
,
∴∠ACD=∠ACB,AB=AD.
于是∠EAB=∠ACD.
又四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠ABE=∠D.
∴△ABE∽△CDA.
于是
=
,即AB•DA=BE•CD.
∴AB2=BE•CD.
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∵EA切⊙O于A,
∴∠EAB=∠ACB.
∵
![]() |
AB |
![]() |
AD |
∴∠ACD=∠ACB,AB=AD.
于是∠EAB=∠ACD.
又四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠ABE=∠D.
∴△ABE∽△CDA.
于是
AB |
CD |
BE |
DA |
∴AB2=BE•CD.
点评:本题考查同弧所对的圆周角等于弦切角,考查圆内接四边形的性质,考查两个三角形相似的判定和性质,是一个比较简单的综合题目.
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