题目内容

精英家教网如图,四边形ABCD内接于⊙O,
AB
=
AD
,过A点的切线交CB的延长线于E点.求证:AB2=BE•CD.
分析:根据圆的切线,得到圆周角等于同弧所对的弦切角,根据圆内接四边形的性质,得到一个内角等于不相邻的内角,有两个角相等,得到两个三角形相似,得到对应边成比例,把比例式转化为等式得到结果.
解答:精英家教网证明:连接AC,
∵EA切⊙O于A,
∴∠EAB=∠ACB.
AB
=
AD

∴∠ACD=∠ACB,AB=AD.
于是∠EAB=∠ACD.
又四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠ABE=∠D.
∴△ABE∽△CDA.
于是
AB
CD
=
BE
DA
,即AB•DA=BE•CD.
∴AB2=BE•CD.
点评:本题考查同弧所对的圆周角等于弦切角,考查圆内接四边形的性质,考查两个三角形相似的判定和性质,是一个比较简单的综合题目.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网