题目内容
(12分) 设
，
为
的反函数。
（1）当
为自然对数的底数)时，求函数
的最小值；
（2）试证明：当与的图象的公切线为一、三象限角平分线时，
。
，为的反函数。（1）当
为自然对数的底数)时，求函数的最小值；（2）试证明：当
与的图象的公切线为一、三象限角平分线时，。（1）
（2）证明见解析
（2）证明见解析
（1）由
有
.解
得
显见当
时,
.当
时
.
故在
单减,在
单增.
从而在处取得极小值,同时也是最小值.
（2）显见,当
时,一三象限角平分线不可能是与的公切线,故
.
设切点为
由
有
代入 (1)
从而
即
.
故
. 有.
有.解得显见当
时,.当时.故
在单减,在单增.从而在
处取得极小值,同时也是最小值.（2）显见,当
时,一三象限角平分线不可能是与的公切线,故.设切点为
由有代入 (1)从而
即.故
. 有.
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的反函数是
，则
．
的反函数
（
），则
，它的反函数是第二个函数，而第三个函数的图像与第二个函数的图像关于直线x+y=0对称，那么第三个函数是（ ）
的反函数为
，则
= ．
的反函数是
的反函数图象经过Q点，则Q点的一个坐标是 （ ）
存在反函数
,且函数
的图像过点
，则函数
的图像一定过点 .