题目内容
(12分) 设,为的反函数。
(1)当为自然对数的底数)时,求函数的最小值;
(2)试证明:当与的图象的公切线为一、三象限角平分线时,。
(1)当为自然对数的底数)时,求函数的最小值;
(2)试证明:当与的图象的公切线为一、三象限角平分线时,。
(1)
(2)证明见解析
(2)证明见解析
(1)由有.解得
显见当时,.当时.
故在单减,在单增.
从而在处取得极小值,同时也是最小值.
(2)显见,当时,一三象限角平分线不可能是与的公切线,故.
设切点为由
有代入 (1)
从而即.
故. 有.
显见当时,.当时.
故在单减,在单增.
从而在处取得极小值,同时也是最小值.
(2)显见,当时,一三象限角平分线不可能是与的公切线,故.
设切点为由
有代入 (1)
从而即.
故. 有.
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