Question

13．求下列各式的值．
（Ⅰ）设${x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{{-}^{\frac{1}{2}}}=3$，求x+x^-1；
（Ⅱ）（lg2）²+lg5•lg20+（$\root{3}{2}×\sqrt{3}）^{6}+（2\frac{1}{4}）^{\frac{1}{2}}-0．{3}^{0}-1{6}^{-\frac{3}{4}}$⁶+$（2\frac{1}{4}）^{\frac{1}{2}}$-0.3⁰-$1{6}^{{-}^{\frac{3}{4}}}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用x+x^-1=$（{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$-2即可得出．
（Ⅱ）利用指数与对数的运算法则即可得出．

解答 解：（Ⅰ）∵${x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{{-}^{\frac{1}{2}}}=3$，
∴x+x^-1=$（{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$-2=3²-2=7．
（Ⅱ）原式=（lg2）²+lg5（1+lg2）+2²×3³+$（\frac{3}{2}）^{2×\frac{1}{2}}$-1-${2}^{4×（-\frac{3}{4}）}$
=lg2（lg2+lg5）+lg5+108+$\frac{3}{2}$-1-$\frac{1}{8}$
=lg2+lg5+108+$\frac{3}{8}$
=109+$\frac{3}{8}$
=$109\frac{3}{8}$．

点评 本题考查了指数与对数的运算法则、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．