Question

已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠C＝90°，侧棱与底面所成的角为α，点B₁在底面上的射影D落在BC上．

(1)求证：AC⊥平面BB₁C₁C

(2)当α为何值时，AB₁⊥BC₁且D恰为BC中点？

(3)若，且AC＝BC＝AA₁时，求二面角C₁―AB―C的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵， 　　∴ 　　∴　　3分; 　　(2)∵，要使，由三垂线定理可知，只须　　5分 　　∴平行四边形为菱形，此时，． 　　又∵，要使D为BC中点，只须，即△为正三角形， 　　∴　　7分 　　∵，且落在上，∴即为侧棱与底面所成的角．故当时，，且使为中点　　8分; 　　(3)过作于，则．过作于，由三垂线定理，得 　　∴是所求二面角的平面角．设，在中，由，．在中，，　　a． 　　∴，故所求的二面角为．