题目内容

已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根;q:不等式4x2+4(m2)x+1>0的解集为R;若pq为真,pq为假,求实数m的取值范围。

 

【解析】

试题分析:研究四种命题关系,首先研究各命题为真时的充要条件,因为方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根,所以Δ1=m24>0,m>2m<2又因为不等式4x2+4(m2)x+1>0的解集为R所以Δ2=16(m2)216<0, 1<m<3其次研究复合命题真假性,确定简单命题真假性,因为pq为真pq为假所以pq为一真一假对于命题为假的情形,取命题为真时范围的补集,本题分两组求解,取其并集.

试题解析:解因为方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根

所以Δ1=m24>0,m>2m<2

又因为不等式4x2+4(m2)x+1>0的解集为R

所以Δ2=16(m2)216<0,1<m<3 .5

因为pq为真pq为假所以pq为一真一假

1)当p为真q为假时

2)当p为假q为真时

综上所述得m的取值范围是 .10

考点:四种命题关系,二次函数、二次方程、二次不等式之间关系

 

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网