Question

已知半径为R的球的体积公式为V球=

4

3

πR3，若在半径为R的球O内任取一点P，则点P到球心O的距离不大于

R

2

的概率为

1

8

．

Answer 1

分析：本题利用几何概型求解．先根据到点O的距离不大于

R

2

的点构成图象特征，求出其体积，最后利用体积比即可得所求的概率．

解答：解：∵到点O的距离不大于

R

2

的点构成一个球体，其半径为

R

2

，
则点P到点O的距离不大于

R

2

的概率为：
P=

小球的体积

大球的体积

=(

R 2

R

)3=

1

8

故答案为：

1

8

．

点评：本小题主要考查几何概型、球的体积等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．属于基础题．