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8.在平面直角坐标系xOy中,设D是满足x≥0,y≥0,x+y+[x]+[y]≤19的点(x,y)形成的区域(其中[x]是不超过x的最大整数).则区域D中整点的个数为55.

分析 画出约束条件表示的可行域,然后求解整数个数.

解答 解:D是满足x≥0,y≥0,x+y+[x]+[y]≤19的点(x,y)形成的区域(其中[x]是不超过x的最大整数).
可得$\left\{\begin{array}{l}x{∈N}_{\;}\\ y∈N\\[x]+[y]≤\frac{19}{2}\end{array}\right.$,可行域如图:
区域D中整点的个数为1+2+3+…+10=55.
故答案为:55.

点评 本题考查逻辑推理以及计算能力,二元二次方程表示的可行域的求法,难度比较大.

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