题目内容

给定下列命题：
①函数 $数学公式$ 的单增区间是 $数学公式$ ；
②已知 $数学公式$ 的夹角为 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 在 $数学公式$ 上的投影为3；
③函数y=f（x+1）与y=f^-1（x）-1的图象关于直线x-y=0对称；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在 $数学公式$ 处取得最小值，则 $数学公式$ ；
则真命题的序号是________．

②③④
分析：①根据诱导公式进行化简，再由正弦函数的单调性可求其单调增区间，进而判断①为假命题；
②利用向量投影的概念，计算可得结论；
③判断函数y=f（x+1）与y=f^-1（x）-1互为反函数即可；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在 $\text{[math]}$ 处取得最小值，则函数关于直线 $\text{[math]}$ 对称，不妨设函数解析式为f（x）= $\text{[math]}$ ，即可得到结论．
解答：① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 为函数的单调递增区间，故①为假命题；
② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故②正确；
③由函数y=f（x+1）可得x=f^-1（y）-1，再将x，y互换可得y=f^-1（x）-1，故函数y=f（x+1）与y=f^-1（x）-1的图象关于直线x-y=0对称，即③正确；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在 $\text{[math]}$ 处取得最小值，则函数关于直线 $\text{[math]}$ 对称，不妨设函数解析式为f（x）= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，即④正确．
故真命题的序号为：②③④
点评：本题考查命题真假的判断，考查函数的单调性，考查向量知识，考查三角函数的性质，综合性强．