题目内容

已知函数f(x)=a+
1
2x+1
是R上的奇函数,则a的值为
-
1
2
-
1
2
分析:由奇函数的定义可得f(x)+f(-x)=0恒成立,代入可得等式,由此即可求得a值.
解答:解:∵f(x)为R上的奇函数,
∴f(x)+f(-x)=0,即(a+
1
2x+1
)+(a+
1
2-x+1
)=2a+(
1
2x+1
+
2x
2x+1
)=0,
∴2a+1=0,解得a=-
1
2

故答案为:-
1
2
点评:本题考查函数奇偶性的定义,属基础题,深刻理解奇函数的定义是解决本题的关键.
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