Question

已知平面α的斜线a与α内一直线b相交成θ角，且a与α相交成ϕ₁角，a在α上的射影c与b相交成ϕ₂角，则有（ ）
A．cosθ=cosϕ₁cosϕ₂
B．cosϕ₁=cosθcosϕ₂
C．sinθ=sinϕ₁sinϕ₂
D．sinϕ₁=sinθsinϕ₂

Answer 1

【答案】分析：如图．先过直线a上的一点A作AB⊥α，AC⊥c，根据线面垂直的判定定理可得，OC⊥BC，再根据三角函数可得cos∠AOB•cos∠BOC=cos∠AOC，结合选项即可得出答案．
解答：解：过直线a上的一点A作AB⊥α，AC⊥c，垂直分别为B，C．连接BC．如图．
∵AB⊥α，根据线面垂直的判定定理可得，OC⊥BC，
在Rt△OAB，cos∠AOB==，
Rt△AOC中，
Rt△OCB中，
∴cos∠AOB•cos∠BOC==cos∠AOC
∴cosθ=cosϕ₁cosϕ₂
故选A．
点评：主要考查了异面直线及其所成的角、三余弦定理的应用，解决本题的关键是要熟练应用线面垂直的判定定理找出已知角之间的余弦关系．