题目内容
如图所示，已知半圆的直径AB=2，点C在AB
的延长线上，BC=1，点P为半圆上的一个动点，以
DC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC
的两侧，求四边形OPDC面积的最大值.
的延长线上，BC=1，点P为半圆上的一个动点，以DC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC
的两侧，求四边形OPDC面积的最大值.
四边形OPDC面积的最大值为2+
设∠POB=
，四边形面积为y，
则在△POC中，由余弦定理得
PC2=OP2+OC2-2OP·OCcos=5-4cos.
∴y=S△OPC+S△PCD=
×1×2sin+
（5-4cos）
=2sin(-
)+.
∴当-=
，即=
时，ymax=2+.
所以四边形OPDC面积的最大值为2+.
，四边形面积为y，则在△POC中，由余弦定理得
PC2=OP2+OC2-2OP·OCcos
=5-4cos.∴y=S△OPC+S△PCD=
×1×2sin+（5-4cos）=2sin(
-)+.∴当
-=，即=时，ymax=2+.所以四边形OPDC面积的最大值为2+
.
练习册系列答案
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的方程
有一根为
,则
是
三角形.
；
，求
的值
，求△POC面积的最大值及此时
x-b的图象关于直线y=x对称，求边长c.
中，若
，试判断三角形的形状．
中，已知
点
在
上，且
．若点
重合，则
),