题目内容

已知sinα＜0，tanα＞0，则角
α
2
的终边在（　　）
分析：由sinα＜0，tanα＞0可得，2kπ+π＜α＜2kπ+
3π
2
，k∈Z即kπ+
π
2
＜
α
2
＜kπ+
3π
4
，分k=2n，k=2n+1，
两种情况讨论即可
解答：解：∵sinα＜0，tanα＞0
∴2kπ+π＜α＜2kπ+
3π
2
，k∈Z
∴kπ+
π
2
＜
α
2
＜kπ+
3π
4

k=2n时，2nπ+
π
2
＜α＜2nπ+
3π
4
，n∈Z，在第二象限
k=2n+1，2nπ+
3π
2
＜α＜2nπ+
7π
4
，n∈Z，在第四象限
故选：B
点评：本题主要考查了由三角函数值判断角所在的象限，及由α的终边所在的象限判断
α
2
的终边所在的象限，体现了分类讨论的思想在解题中的应用．
练习册系列答案
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已知sinα，cosα是方程25x2-5（2t+1）x+t2+t=0的两根且α为锐角，求t的值．
已知sinα，cosα是方程25x2-5（2t+1）x+t2+t=0的两根，且α为锐角．
（1）求t的值；
（2）求以
1
sinα
 ， 
1
cosα
为两根的一元二次方程．
已知a＞0，函数f(x)=
sin
π
2
x，x∈[-1，0)
ax2+ax+1，x∈[0，+∞)
，若f(t-
1
3
)＞-
1
2
，则实数t的取值范围为（　　）
我们可以证明：已知sinθ=t（|t|≤1），则sin
θ
2
至多有4个不同的值．
（1）当t=
3
2
时，写出sin
θ
2
的所有可能值；
（2）设实数t由等式log
1
2
2(t+1)+a•log
1
2
(t+1)+b=0确定，若sin
θ
2
总共有7个不同的值，求常数a、b的取值情况．
（1）在平面直角坐标系xOy中，判断曲线C：
x=2cosθ
y=sinθ
（θ为参数）与直线l：
x=1+2t
y=1-t
（t为参数）是否有公共点，并证明你的结论．
（2）已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：
1
2a+1
+
4
2b+1
≥
9
4
．

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