题目内容
数列{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令数列{bn}满足bn=lna3n+1，记数列{bn}的前n项和为Tn，求：
+
+…+
．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令数列{bn}满足bn=lna3n+1，记数列{bn}的前n项和为Tn，求：
| ln2 |
| T1 |
| ln2 |
| T2 |
| ln2 |
| Tn |
考点：数列的求和,等比数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）首先根据条件建立关系式，进一步求出数列的通项公式．
（2）根据（1）的结论求出相关的通项公式，进一步利用裂项相消法求数列的和．
（2）根据（1）的结论求出相关的通项公式，进一步利用裂项相消法求数列的和．
解答：
解：Sn为数列{an}的前n项和，已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4成等差数列．
则：
解得：a2=2
设等比数列的公比为q
则：
+2+2q=7
解得：q=2或
由于q＞1
故q=2
所以：an=2n-1
（2）令数列{bn}满足bn=lna3n+1，
bn=ln23n=3nln2
由于bn+1-bn=3ln2
所以{bn}是等差数列．
记数列{bn}的前n项和为Tn=
=
所以：
=
=
(
-
)
Sn=
+
+…+
=
(1-
+
-
+…+
-
)=
则：
|
解得：a2=2
设等比数列的公比为q
则：
| 2 |
| q |
解得：q=2或
| 1 |
| 2 |
由于q＞1
故q=2
所以：an=2n-1
（2）令数列{bn}满足bn=lna3n+1，
bn=ln23n=3nln2
由于bn+1-bn=3ln2
所以{bn}是等差数列．
记数列{bn}的前n项和为Tn=
| n(b1+bn) |
| 2 |
| 3n(n+1)ln2 |
| 2 |
所以：
| ln2 |
| Tn |
| ln2 | ||
|
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
Sn=
| ln2 |
| T1 |
| ln2 |
| T2 |
| ln2 |
| Tn |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
| 2n |
| 3n+3 |
点评：本题考查的知识要点：数列通项公式的求法，数列的求和．属于基础题型
练习册系列答案
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| k1 |
| k2 |
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| ||
B、
| ||
| C、1 | ||
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| D、an=2-1 |
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| π |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
在如图的算法中，如果输入A=138，B=22，则输出的结果是（ ）| A、2 | B、4 | C、128 | D、0 |