题目内容
【题目】已知函数
(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(2)用定义证明在
上是减函数;
(3)函数在
上是单调增函数还是单调减函数?(直接写出答案,不要求写证明过程).
【答案】(Ⅰ)函数为奇函数;(Ⅱ)略;(Ⅲ)
在(﹣1,0)上是减函数.
【解析】
试题(Ⅰ)首先求函数定义域并验证其定义域是否关于原点对称,再根据奇函数的定义验证
即证;(Ⅱ)根据减函数的定义,证明当
且
时,总有
即证;(Ⅲ)由(Ⅰ)可知函数
为奇函数,其图像关于原点对称,得
在(﹣1,0)上是减函数。
试题解析:(Ⅰ)函数为奇函数,理由如下:
易知函数的定义域为:
,关于坐标原点对称.
又
在定义域上是奇函数.
(Ⅱ)设且
,则
∵0<x1<x2<1,∴x1x2<1,x1x2﹣1<0,
又∵x2>x1∴x2﹣x1>0.
∴,即
因此函数在(0,1)上是减函数.
(Ⅲ)在(﹣1,0)上是减函数.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某电脑公司有5名产品推销员,其工作年限与年推销金额的数据如表:
推销员编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
工作年限 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
推销金额 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程;
判断变量x与y之间是正相关还是负相关;
若第6名推销员的工作年限是11年,试估计他的年推销金额.
(参考数据,
,
参考公式:线性回归方程中
,
,其中
为样本平均数)