Question

已知函数f（x）=

lna+lnx

x

在[1，+∞）上为减函数，则a的取值范围是（　　）

• A、0＜a＜

  1

  e

• B、a≥e
• C、a≥

  15

  4

• D、a≥4

Answer 1

分析：先用导数法，先求导，由函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，转化为f′（x）≤0在[1，+∞）上恒成立求解．

解答：解：f′（x）=

1-lna-lnx

x2

∵函数f（x）=

lna+lnx

x

在[1，+∞）上为减函数
∴f′（x）=

1-lna-lnx

x2

≤0在[1，+∞）上恒成立
即：1-lna≤lnx在[1，+∞）上恒成立
∴1-lna≤0
∴a≥e
故选B

点评：本题主要考查用导数法研究函数单调性问题，基本思路是，当函数是增函数时，则f′（x）≥0在D上恒成立；当函数是减函数时，则f′（x）≤0在D上恒成立．