题目内容

今有甲、乙两个篮球队进行比赛,比赛采用7局4胜制.假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是
1
2
.并记需要比赛的场数为X.
(Ⅰ)求X大于5的概率;
(Ⅱ)求X的分布列与数学期望.
(Ⅰ)依题意可知,X的可能取值最小为4.
当X=4时,整个比赛只需比赛4场即结束,这意味着甲连胜4场,或乙连胜4场,
可得P(X=4)=2×(
1
2
)4×(
1
2
)0=
1
8

当X=5时,需要比赛5场整个比赛结束,意味着甲在第5场获胜,前4场中有3场获胜,或者乙在第5场获胜,前4场中有3场获胜.
可得P(X=5)=2×[
C34
×(
1
2
)
3
×
1
2
1
2
=
1
4

所以P(X>5)=1-
1
8
-
1
4
=
5
8
.              
(Ⅱ)X的可能取值为4,5,6,7,可得P(X=6)=2×[
C35
×(
1
2
)
3
×(
1
2
)
2
1
2
=
5
16
P(X=7)=2×[
C36
×(
1
2
)
3
×(
1
2
)
3
1
2
=
5
16

所以X的分布列为:
X 4 5 6 7
P
1
8
1
4
5
16
5
16
X的数学期望为:EX=4×
1
8
+5×
1
4
+6×
5
16
+7×
5
16
=
93
16
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