题目内容

19．已知$（lo{g}_{2}x）^{2}$-3log2x+2≤0，求函数y=4x-1-4•2x+2的最大值和最小值．

分析 由对数不等式的解法可得2≤x≤4，令t=2x（4≤t≤16），即有y=$\frac{1}{4}$t2-4t+2=$\frac{1}{4}$（t-8）2-14，运用二次函数的最值的求法，即可得到最值．

解答 解：由$（lo{g}_{2}x）^{2}$-3log2x+2≤0，解得1≤log2x≤2，
即有2≤x≤4，
令t=2x（4≤t≤16），
即有y=$\frac{1}{4}$t2-4t+2=$\frac{1}{4}$（t-8）2-14，
当t=8时，即x=3时，函数y的最小值为-14；
当t=16，即x=4时，函数取得最大值为2．

点评 本题考查对数不等式的解法，主要考查可化为二次函数的最值的求法，注意运用换元法和指数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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