题目内容
定义两种运算：a⊕b=ab，a?b=a2+b2，则函数f(x)=
的奇偶性为
| 1⊕x | (x?1)-2 |
奇函数
奇函数
．分析：依题意，1⊕x=x，x?1=x2+12=x2+1，从而可得f（x）=
，利用奇偶性的定义判断即可．
| x |
| x2-1 |
解答：解：∵a⊕b=ab，a?b=a2+b2，
∴1⊕x=x，x?1=x2+12=x2+1，
∴f（x）=
，（x≠±1）
又f（-x）=
=-
=-f（x），
∴f（x）为奇函数．
故答案为：奇函数．
∴1⊕x=x，x?1=x2+12=x2+1，
∴f（x）=
| x |
| x2-1 |
又f（-x）=
| -x |
| x2-1 |
| x |
| x2-1 |
∴f（x）为奇函数．
故答案为：奇函数．
点评：本题考查函数奇偶性的判断，根据新定义求得f（x）=
是关键，属于中档题．
| x |
| x2-1 |
练习册系列答案
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定义两种运算：a⊕b=a2+b2，a⊙b=ab（a，b∈R），则函数f(x)=
是（ ）
| 2⊙x |
| (x⊕2)-2 |
| A、奇函数 |
| B、偶函数 |
| C、既是奇数又是偶函数 |
| D、既不是奇函数也不是偶函数 |