Question

光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃后强度为y．
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的

1

3

以下？（ lg3≈0.4771）

Answer 1

分析：（1）通过一块后强度为：a（0.9），通过二块后强度为：a（0.9）²，依此经过x块后强度为：a（0.9）^x．
（2）根据光线强度减弱到原来的

1

3

以下建立不等式：y≤

1

3

a，求解．

解答：解：（1）依题意：y=a（0.9）^x，x∈N₊（6分）
（2）依题意：y≤

1

3

a，即：a(0.9)x≤

a

3

，
得x≥log0.9

1

3

=

-lg3

2lg3-1

≈

-0.4771

0.9542-1

≈10.42：（9分）
答：通过至少11块玻璃后，光线强度减弱到原来的

1

3

以下．

点评：本题主要考查利用等比数列建立函数模型及应用，还考查了指数不等式的解法．