题目内容
【题目】某校为评估新教改对教学的影响,挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验。甲班采用创新教法,乙班仍采用传统教法,一段时间后进行水平测试,成绩结果全部落在区间内(满分100分),并绘制频率分布直方图如右图,两个班人数均为60人,成绩80分及以上为优良。
根据以上信息填好下列联表,并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关?
(2)以班级分层抽样,抽取成绩优良的5人参加座谈,现从5人中随机选3人来作书面发言,求发言人至少有2人来自甲班的概率。
(以下临界值及公式仅供参考
,
)
【答案】(1)有90﹪的把握(2)
【解析】试题分析:(1)根据所给数据可得列联表,将表中数据代入公式,得
的值,与
比较即可得结论;(2) 分层抽样甲班抽取了3人,记作
,乙班抽取了2人,记作
,从中任意抽取3人共有
种方法,符合题意的共有
种,由古典概型概率公式可得结果.
试题解析:(1)
是否 优良 班级 | 优良 (人数) | 非优良 (人数) | 合计 |
甲 | 30 | 30 | 60 |
乙 | 20 | 40 | 60 |
合计 | 50 | 70 | 120 |
则有90﹪的把握认为学生成绩优良与班级有关。
(2)分层抽样甲班抽取了3人,记作,乙班抽取了2人,记作
,从中任意抽取3人,有
10种情形,其中至少有2人来自甲班的有7种情形,
则至少有2人来自甲班的概率为。

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