题目内容

.将A、B、C、D四个球放入编号为1,2,3的三个盒子中,每个盒子中至少放一个球,且A、B两个球不能放在同一盒子中,则不同的放法有 
A.15   B.18         C.30             D.36
C
分析:先假设A、B可放入一个盒里,那么方法有C42,减去AB在一个盒子的情况,就有5种,把2个球的组合考虑成一个元素,就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子,得到结果.
解:由题意知有一个盒子至少要放入2球,
先假设A、B可放入一个盒里,那么方法有C42=6,
再减去AB在一起的情况,就是6-1=5种.
把2个球的组合考虑成一个元素,
就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子,
那么共有A33=6种.
∴根据 分步计数原理知共有5×6=30种.
故选C.
点评:本题考查分步计数原理,考查带有限制条件的元素的排列问题,两个元素不能同时放在一起,或两个元素不能相邻,这都是常见的问题,需要掌握方法.
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