Question

【题目】若函数y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是（ ）
A.0＜a＜1
B.0＜a＜2，a≠1
C.1＜a＜2
D.a≥2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：令g（x）=x2﹣ax+1（a＞0，且a≠1）， g（x）开口向上；
①当a＞1时，g（x）在R上恒为正；∴△=a2﹣4＜0，解得1＜a＜2；
②当0＜a＜1时，x2﹣ax+1没有最大值，从而不能使得函数y=loga（x2﹣ax+1有最小值，不符合题意．综上所述：1＜a＜2；故选C．
先根据复合函数的单调性确定函数g（x）=x2﹣ax+1的单调性，进而分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论：①当a＞1时，考虑地函数的图象与性质得到x2﹣ax+1的函数值恒为正；②当0＜a＜1时，x2﹣ax+1没有最大值，从而不能使得函数y=loga（x2﹣ax+1）有最小值．最后取这两种情形的并集即可．