Question

设不等式mx²-2x-m+1＜0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立,求x的取值范围.

Answer 1

思路分析：由于不等式对|m|≤2恒成立,故可理解为关于m的不等式的恒成立问题.

解:设f(m)=mx²-2x-m+1= (x²-1)m-(2x-1),

依题意有解得＜x＜.

温馨提示

    本题从表面上看是关于x的一元二次不等式,若视m为主元,则它是关于m的一元一次不等式.转换视角,反客为主,巧用函数性质是处理范围问题的有效途径,结合函数图象的特征,问题便迎刃而解.