题目内容
（本小题满分12分）
己知三棱柱
，
在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，
，
，又知
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求点C到平面
的距离；
（Ⅲ）求二面角
余弦值的大小．
解法一
（1）
得
，因为
底
，所以
，
，所以
面
，所以
因为
，
，所以
底
（2）由（1）得
，所以
是菱形，
所以
，
，
由
，得
（3）设
，作
于
，连
，由（1）所以
，所以
为二面角平面角，
在
中
，所以
，所以二面角余弦
解法二
如图，取
的中点，则
，因为，所以
，又平面，以
为
轴建立空间坐标系，则
，
，
，
，
，
，
，
，
由
，知
，
又，从而平面；
（2）由
，得
设平面
的法向量为
，
，
，所以
，设
，则
所以点
到平面的距离
（3）再设平面的法向量为
，
，，
所以
，设，则
，
故
，根据法向量的方向可知二面角
的余弦值大小为
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
