Question

甲、乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于任意x≥0，存在两个函数f（x），g（x）。当甲公司投入 x万元用于产品的宣传时，若乙公司投入的宣传费用小于f（x）万元，则乙公司有失败的风险，否则无失败风险；当乙公司投入x万元用于产品的宣传时，若甲公司投入的宣传费用小于g（x）万元，则甲公司有失败的风险，否则无失败风险。
（1）请分别解释f（0）=17与g（0）=19的实际意义；
（2）当时，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费用？

Answer 1

解：（1）f（0）=17的实际意义是当甲公司不进行产品的宣传时，乙公司为了保证无失败的风险，至少要投入17万元用于产品宣传；
g（0）=19的实际意义是当乙公司不进行产品的宣传时，甲公司为了保证无失败的风险，至少要投入19万元用于产品宣传。
（2）设甲公司投入宣传费用m万元，乙公司投入宣传费用n万元，
则当且仅当时，双方均无失败风险
∴
∴
即甲、乙两公司分别应投入24万元和25万元进行产品宣传。