Question

在直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点B为曲线

x= 2 cos α y= 2 sin α

  上的动点，若{

AB

}=

2

，则向量

OA

与

OB

的夹角为（　　）

• A、

  3π

  4

• B、

  π

  2

• C、

  π

  4

• D、

  π

  6

Answer 1

分析：设点B（

2

cosα，

2

sinα），根据|

AB

|=

2

，求出 cosα 的值，即得点B的坐标，设向量

OA

与

OB

的夹角为 θ，由cosθ=

OA • OB

| OA |•| OB |

=

2

2

，以及 0≤θ≤π，可得 θ 的值．

解答：解：设点B（

2

cosα，

2

sinα），∵|

AB

|=

(2- 2 cosα)2+( 2 sinα)2

=

2

，
解得 cosα=

2

2

，∴B （1，-1），或B （1，1）．设向量

OA

与

OB

的夹角为 θ，
由cosθ=

OA • OB

| OA |•| OB |

=

2

2

，以及 0≤θ≤π，可得 θ=

π

4

，
故选 C．

点评：本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，求出点B的坐标，是解题的关键．