Question

6．已知“f（x）=xlnx在定义域内单调递增”的否定为p：“已知f（x），g（x）的定义域都是R．若f（x），g（x）都是奇函数，则y=f（x）+g（x）是奇函数”的否命题为q，则下列命题为真命题的是（　　）

• A． ￢p∨q
• B． p∧q
• C． p∧￢q
• D． ￢p

Answer 1

分析 分别判断出￢p，￢q的真假，再判断出p，q的真假，从而得到答案．

解答 解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=1+lnx，
令f′（x）＞0，解得：x＞$\frac{1}{e}$，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜$\frac{1}{e}$，
∴f（x）在（0，$\frac{1}{e}$）递减，在（$\frac{1}{e}$，+∞）递增，
∴f（x）=xlnx在定义域内单调递增是假命题，
∴p是真命题；
“已知f（x），g（x）的定义域都是R．若f（x），g（x）都是奇函数，
则y=f（x）+g（x）是奇函数”是真命题，
其否命题为q，
∴q是假命题，
故选：C．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查函数的单调性和奇偶性问题，是一道基础题．