题目内容
【题目】已知函数f(x)=x+1+|3-x|,x≥-1.
(1)求不等式f(x)≤6的解集;
(2)若f(x)的最小值为n,正数a,b满足2nab=a+2b,求2a+b的最小值.
【答案】(1){x|-1≤x≤4}(2)
【解析】试题分析:(1)根据题意,由绝对值的性质可以将f(x)≤6转化可得或
,解可得x的范围,即可得答案;
(2)根据题意,由函数f(x)的解析式分析可得f(x)的最小值为4,即n=4;进而可得正数a,b满足8ab=a+2b,即+
=8,将2a+b变形可得2a+b=
(
+
+5),由基本不等式的性质可得2a+b的最小值,即可得答案.
试题解析:
解:(1)当-1≤x<3时,f(x)=4;
当x≥3时,f(x)=2x-2.
∴不等式f(x)≤6等价于或
∴-1≤x<3或3≤x≤4.
∴-1≤x≤4.
∴原不等式的解集为{x|-1≤x≤4}.
(2)由(1),得f(x)=可知f(x)的最小值为4,∴n=4.
∴8ab=a+2b,变形得+
=8.
∵a>0,b>0,
∴2a+b= (2a+b)
=
≥
=
.
当且仅当=
,即a=b=
时取等号.
∴2a+b的最小值为.
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【题目】自2016年1月1日起,我国全面二孩政策正式实施,这次人口与生育政策的历史性调整,使得“要不要再生一个”,“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题.为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿,某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查,得到如下数据:
产假安排(单位:周) | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
有生育意愿家庭数 | 4 | 8 | 16 | 20 | 26 |
(1)若用表中数据所得的频率代替概率,面对产假为14周与16周,估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少?
(2)假设从5种不同安排方案中,随机抽取2种不同安排分别作为备选方案,然后由单位根据单位情况自主选择.
①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率;
②如果用表示两种方案休假周数之和.求随机变量
的分布列及数学期望.
【题目】据统计,某5家鲜花店今年4月的销售额和利润额资料如下表:
鲜花店名称 | A | B | C | D | E |
销售额x(千元) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额y(千元) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程=
x+
;
(2)如果某家鲜花店的销售额为8千元时,利用(1)的结论估计这家鲜花店的利润额是多少.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计值公式分别为