Question

15．定义行列式运算 $|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{a4}\end{array}|$=a₁a₄-a₂a₃．将函数f（x）=$|\begin{array}{l}{\sqrt{3}}&{sinx}\\{1}&{cosx}\end{array}|$的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为 （　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{5π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由条件根据函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得n+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈z，从而求得n的最小值．

解答 解：函数f（x）=$|\begin{array}{l}{\sqrt{3}}&{sinx}\\{1}&{cosx}\end{array}|$=$\sqrt{3}$cosx-sinx=2cos（x+$\frac{π}{6}$）的图象向左平移n（n＞0）个单位，
所得图象对应的函数为y=2cos（x+n+$\frac{π}{6}$），根据所得函数为偶函数，可得n+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈z，
则n的最小值为$\frac{5π}{6}$，
故选：B．

点评 本题主要考查函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．