题目内容
6．在△ABC中，∠C=$\frac{π}{2}$，c=$\sqrt{5}$，则△ABC的面积的最大值为$\frac{5}{4}$．分析 运用解直角三角形，可得a=csinA=$\sqrt{5}$sinA=$\sqrt{5}$cosB，由三角形的面积公式和正弦函数的值域，计算即可得到最大值．
解答 解：由∠C=$\frac{π}{2}$，c=$\sqrt{5}$，
可得A+B=$\frac{π}{2}$，
则a=csinA=$\sqrt{5}$sinA=$\sqrt{5}$cosB，
即有△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$acsinB
=$\frac{1}{2}$•$\sqrt{5}$•$\sqrt{5}$cosBsinB
=$\frac{5}{4}$sin2B≤$\frac{5}{4}$，
当且仅当B=$\frac{π}{4}$，取得最大值$\frac{5}{4}$．
故答案为：$\frac{5}{4}$．
点评 本题考查解直角三角形的知识，二倍角公式的运用，及三角形的面积公式的运用，正弦函数的值域，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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14．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，点A（a，b）为椭圆C上的动点，则m=|$\frac{3-a}{b}$|的最小值为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$ |
16．
电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
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附：K2=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
| 非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | 10 | 55 | |
| 合计 |
| P（K2≥k） | 0.05 | 0.01 |
| k | 3.841 | 6.635 |