Question

若x，y满足

x+3y-3≤0 x≥0 y≥0

则不等式组表示的区域面积为

 

，z=

y+2

x-1

的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：画出可行域，判断出可行域的形状，利用三角形的面积公式求出面积；赋予z几何意义，数形结合求出范围．

解答：解：画出可行域，知可行域是一个直角三角形，
两直角边分别是3，1，故其面积为S=

1

2

×3×1=

3

2

z=

y+2

x-1

表示可行域中的点与（1，-2）连线的斜率
由图知，斜率的范围是（-∞，-2]∪[1，+∞）
故答案为

3

2

；（-∞，-2]∪[1，+∞）

点评：本题考查画不等式组表示的平面区域；利用两点连线的斜率公式给目标函数赋予几何意义．数形结合求出范围．