题目内容

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且 $数学公式$
（1）求C和c．
（2）P为△ABC内任一点（含边界），点P到三边距离之和为d，设P到AB，BC距离分别为x，y，用x，y表示d并求d的取值范围．

解：（1）∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴2cos²C+cosC-1=0
∴ $\text{[math]}$ 或-1
∵ $\text{[math]}$
由余弦定理 $\text{[math]}$
（2）由（1）知△ABC是直角三角形，如图建立直角坐标系，
直线AC的方程为 $\text{[math]}$ ，
设P（x，y），
则 $\text{[math]}$
又x，y满足 $\text{[math]}$
分析：（1）利用二倍角公式对题设等式化简整理得关于cosC的一元二次方程求得cosC的值，进而求得C，进而通过余弦定理求得c．
（2）根据三边的长可知此三角形为直角三角形，进而以两直角边为坐标轴建立直角坐标系，则可推断出AC的直线方程，设出P的坐标，则可用x和y和点P到直线AC的距离表示出P到三边的距离，进而根据题意可判断出x和y满足的不等式关系，进而求得d的范围．
点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．涉及了三角函数中的二倍角公式，余弦定理和点到直线的距离公式等．考查了基础知识的综合运用．

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