题目内容
已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝
.
(1)求tanα的值；
(2)将
用tanα表示出来，并求其值．
.(1)求tanα的值；
(2)将
用tanα表示出来，并求其值．（1）－
（2）
（2）(1)(解法1)联立方程
由①得cosα＝－sinα，
将其代入②，整理，得25sin2α－5sinα－12＝0.
∵α是三角形内角，∴
∴tanα＝－.
(解法2)∵sinα＋cosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝
，即1＋2sinαcosα＝
，
∴2sinαcosα＝－
，∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1＋＝
.
∵sinαcosα＝－
<0且0<α<π，∴sinα>0，cosα<0.
∵sinα－cosα>0，∴sinα－cosα＝
.
由
得∴tanα＝－.
(2)
.
∵tanα＝－，∴
＝
.
由①得cosα＝－sinα，将其代入②，整理，得25sin2α－5sinα－12＝0.
∵α是三角形内角，∴
∴tanα＝－.(解法2)∵sinα＋cosα＝
，∴(sinα＋cosα)2＝，即1＋2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝－
，∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1＋＝.∵sinαcosα＝－
<0且0<α<π，∴sinα>0，cosα<0.∵sinα－cosα>0，∴sinα－cosα＝
.由
得∴tanα＝－.(2)
.∵tanα＝－
，∴＝.
练习册系列答案
相关题目
，sinβ＝
，且α、β均为锐角，求α＋β的值．
，
的值．
，且角α在第四象限，计算：
(n∈Z)．
，则sinα＝________．
，则tan 2α＝( )
=
，则tan 2α等于________．
，则
的值为_______________.