题目内容
已知α是三角形的内角,且sinα+cosα=
.
(1)求tanα的值;
(2)将
用tanα表示出来,并求其值.

(1)求tanα的值;
(2)将

(1)-
(2)


(1)(解法1)联立方程
由①得cosα=
-sinα,
将其代入②,整理,得25sin2α-5sinα-12=0.
∵α是三角形内角,∴
∴tanα=-
.
(解法2)∵sinα+cosα=
,∴(sinα+cosα)2=
,即1+2sinαcosα=
,
∴2sinαcosα=-
,∴(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1+
=
.
∵sinαcosα=-
<0且0<α<π,∴sinα>0,cosα<0.
∵sinα-cosα>0,∴sinα-cosα=
.
由
得
∴tanα=-
.
(2)
.
∵tanα=-
,∴
=
.


将其代入②,整理,得25sin2α-5sinα-12=0.
∵α是三角形内角,∴


(解法2)∵sinα+cosα=



∴2sinαcosα=-



∵sinαcosα=-

∵sinα-cosα>0,∴sinα-cosα=

由



(2)

∵tanα=-




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