题目内容
6．有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P（n），且P（n）与时刻t无关，统计得到P（n）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{n}•P（0）（1≤n≤5）}\\{0，（n≥6）}\end{array}\right.$，那么在某一时刻这个公用电话亭里一个人也没有的概率P（0）的值是（ ）| A． | 0 | B． | 1 | C． | $\frac{32}{63}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
分析 利用概率之和等于1可得到关于P（0）的方程，解出即可．
解答 解：∵P（1）=$\frac{1}{2}$P（0），P（2）=$\frac{1}{4}$P（0），P（3）=$\frac{1}{8}$P（0），
P（4）=$\frac{1}{16}$P（0），P（5）=$\frac{1}{32}$P（0）．
∴P（0）=1-（P（1）+P（2）+P（3）+P（4）+P（5））
=1-（1-（$\frac{1}{2}$）5）P（0），
∴P（0）=$\frac{32}{63}$．
故选C．
点评 本题考查了概率的性质，是基础题．
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