题目内容
(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分6分,第3小题满分5分.
已知函数是奇函数,定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合).
(1)求实数m的值,并写出区间D;
(2)若底数,试判断函数在定义域D内的单调性,并证明;
(3)当(,a是底数)时,函数值组成的集合为,求实数的值.
【答案】
解 (1) ∵是奇函数,
∴对任意,有,即.
化简此式,得.恒成立,必有
,解得.
∴.
(2) 当时,函数上是单调增函数.
理由:令 设且,则:
∴在上单调递减,
于是,当时,函数上是单调增函数.
(3) ∵ , ∴.
∴依据(2),当时,函数上是增函数,
即,解得.
【解析】略
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