题目内容
已知函数.
(1)若在上恒成立,求m取值范围;
(2)证明:().
(注:)
(1)若在上恒成立,求m取值范围;
(2)证明:().
(注:)
(1);(2)证明过程详见解析.
试题分析:本题考查导数的应用、不等式、数列等基础知识,考查思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识,考查函数、转化与化归、分类讨论、特殊与一般等数学思想方法.第一问,将在上恒成立,转化为恒成立,设出新函数,求导数,判断导数的正负,确定函数的单调性,但是导数中含参数,所以需讨论方程的根与1的大小;第二问,借助第一问的结论,取,即可得到所证不等式左边的形式,令,累加得,得出左边的式子,右边利用题中题供的公式化简.
试题解析:(1)令在上恒成立
当时,即时
在恒成立.在上递减.
原式成立.
当即时
不能恒成立.
综上: 6分
(2) 由 (1) 取有
令
∴化简证得原不等式成立. 12分
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