题目内容
在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量
=（2sinB，
），
=（cos2B，cosB），且
，
向量共线．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=1，求△ABC的面积S△ABC的最大值．
| m |
| 3 |
| n |
| m |
| n |
（1）求角B的大小；
（2）如果b=1，求△ABC的面积S△ABC的最大值．
（1）由
，
向量共线得到：2sinBcosB=
cos2B，即tan2B=
，
由B∈（0，
）得到：2B∈（0，π），
所以2B=
，即B=
；
（2）由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，
即1=a2+c2-
ac≥2ac-
ac，当且仅当a=c时取等号，
所以ac≤
=2+
，
则S△ABC=
acsinB≤
，即S△ABC的最大值为
．
| m |
| n |
| 3 |
| 3 |
由B∈（0，
| π |
| 2 |
所以2B=
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
（2）由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，
即1=a2+c2-
| 3 |
| 3 |
所以ac≤
| 1 | ||
2-
|
| 3 |
则S△ABC=
| 1 |
| 2 |
2+
| ||
| 4 |
2+
| ||
| 4 |
练习册系列答案
相关题目