题目内容

已知双曲线C的方程为，离心率，

顶点到渐近线的距离为。 求 （1）双曲线C的方程；

 (2)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。

（1）曲线的方程是；

（2）面积范围是


解析:

Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点（0，a）到渐近线，

所以所以

由

所以曲线的方程是

（Ⅱ）由（Ⅰ）知双曲线C的两条渐近线方程为

设

由

将P点的坐标代入

因为

又

所以

记

则

由

又S（1）=2，

当时，面积取到最小值，当当时，面积取到最大值

所以面积范围是

练习册系列答案
相关题目
已知双曲线C的方程为：
x2
9
-
y2
16
=1
（1）求双曲线C的离心率；
（2）求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点A（-3，2
3
）的双曲线的方程．
已知双曲线C的方程为
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），离心率e=
5
2
，顶点到渐近线的距离为
2
5
5
．求双曲线C的方程．
（2013•嘉定区一模）已知双曲线C的方程为x2-
y2
4
=1，点A（m，2m）和点B（n，-2n）（其中m和n均为正数）是双曲线C的两条渐近线上的两个动点，双曲线C上的点P满足
AP
=λ•
PB
（其中λ∈[
1
2
，3]）．
（1）用λ的解析式表示mn；
（2）求△AOB（O为坐标原点）面积的取值范围．
已知双曲线C的方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），过右焦点F作双曲线在一，三象限的渐近线的垂线l，垂足为P，l与双曲线C的左右的交点分别为A，B
（1）求证：点P在直线x=
a2
c
上（C为半焦距）．
（2）求双曲线C的离心率e的取值范围．
（3）若|AP|=3|PB|，求离心率．
已知双曲线C的方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，它的左、右焦点分别F1，F2，左右顶点为A1，A2，过焦点F2先做其渐近线的垂线，垂足为p，再作与x轴垂直的直线与曲线C交于点Q，R，若PF2，A1A2，QF1依次成等差数列，则离心率e=（　　）

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